Най-известният анекдот за Архимед разказва как той изобретява метод за определяне на обема на предмет с неправилна форма. Според живелия два века по-късно Витрувий, Хиерон II поръчал златна корона за дарение на някакъв храм и Архимед трябвало да определи дали златарят не е подменил част от материала със сребро.Той трябва да изпълни задачата без да повреди короната, поради което не може да я претопи в проста форма, за да изчисли нейната плътност.
Докато се къпе, Архимед забелязва, че нивото на водата в съда се повишава, когато той влиза в него, и разбира, че този ефект може да се използва за определяне на обема на короната. От гледна точка на този експеримент водата е с практически постоянен обем,така че короната би изместила количество вода с нейния собствен обем. Разделяйки масата на короната на обема на изместената вода се получава нейната плътност. Тази плътност би била по-ниска от тази на златото, ако към него са добавени по-евтини и по-леки метали. Разбирайки това, Архимед побягва по улицата гол, толкова развълнуван от откритието си, че забравил да се облече, викайки „Еврика!“ (на старогръцки: ηὕρηκα, „открих го“). Опитът е проведен успешно и доказва, че в короната наистина е добавено сребро.